那么，黎曼猜想與密碼之間存在什么樣的聯(lián)系?一旦被證實(shí)，它真會(huì)威脅到網(wǎng)絡(luò)安全嗎?帶著這些問(wèn)題，科技日?qǐng)?bào)記者采訪了相關(guān)專家。

與素?cái)?shù)乘積有關(guān)的加密算法

首先，讓我們一層層掀開(kāi)這個(gè)世界性數(shù)學(xué)難題的神秘面紗。這是一個(gè)有關(guān)素?cái)?shù)的猜想。素?cái)?shù)，也被稱為質(zhì)數(shù)，是指除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)且大于1的自然數(shù)。

1859年，數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)表了《論小于給定數(shù)值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》一文，文中他研究了一個(gè)復(fù)變量函數(shù)，其后被稱為黎曼ζ函數(shù)。這個(gè)復(fù)變量函數(shù)雖然在復(fù)數(shù)域中取值，但它與一些普通函數(shù)一樣，在某些點(diǎn)上函數(shù)值為零，這些點(diǎn)被稱為函數(shù)的零點(diǎn)。其中，特別重要的一部分零點(diǎn)被稱為非平凡零點(diǎn)。黎曼猜想即為“非平凡零點(diǎn)分布于一條特殊臨界直線之上，該直線通過(guò)實(shí)軸上的點(diǎn)(1/2，0)并和虛軸平行，非平凡零點(diǎn)的實(shí)數(shù)部分(實(shí)部)都是1/2”。

“通俗地講，黎曼猜想是假定素?cái)?shù)按照精確模式分布，即存在素?cái)?shù)地圖。證明黎曼猜想就是探究素?cái)?shù)分布之謎。”北京理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)攻防對(duì)抗技術(shù)研究所所長(zhǎng)閆懷志在接受科技日?qǐng)?bào)記者采訪時(shí)表示。

“素?cái)?shù)的分布看起來(lái)似乎并無(wú)規(guī)律可言，它在數(shù)軸上突然出現(xiàn)又突然消失。人們已經(jīng)掌握的有關(guān)素?cái)?shù)的最重要知識(shí)之一是自然界有無(wú)數(shù)個(gè)素?cái)?shù)，而對(duì)于素?cái)?shù)分布的研究至今寥寥。”閆懷志表示，黎曼猜想就是要試圖解開(kāi)這個(gè)謎團(tuán)。

黎曼猜想涉及到的素?cái)?shù)概念也被用于密碼研制中。“由于目前還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)素?cái)?shù)的分布規(guī)律，于是密碼學(xué)家把素?cái)?shù)用在加密算法的構(gòu)造上，利用其計(jì)算復(fù)雜性，使密碼不容易被破解。”閆懷志說(shuō)。

目前，國(guó)防、金融、互聯(lián)網(wǎng)等許多對(duì)信息安全性要求較高的領(lǐng)域都大量采用RSA非對(duì)稱加密算法。這一算法就是利用大素?cái)?shù)分解困難的特性，即將兩個(gè)大素?cái)?shù)相乘得出乘積非常容易，但想要對(duì)該乘積進(jìn)行因式分解，進(jìn)而求取兩個(gè)大素?cái)?shù)卻極其困難。

由于大素?cái)?shù)之積難被分解，因此該密碼就難被破解。如果想要破解密碼，就需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行大量運(yùn)算，但這也就失去了破解密碼的意義。

找出分布規(guī)律不等于能破解密碼

由于素?cái)?shù)在非對(duì)稱加密算法中得到大量應(yīng)用，于是有人將黎曼猜想得證的消息視為讓人瑟瑟發(fā)抖的“噩耗”。“因?yàn)橐坏├杪孪氲米C，也就意味著人們發(fā)現(xiàn)了素?cái)?shù)的分布規(guī)律，這就為因式分解求取大素?cái)?shù)找到了一條有效途徑。因此有人認(rèn)為，基于大素?cái)?shù)之積分解難題設(shè)計(jì)的非對(duì)稱加密算法的安全性會(huì)受到威脅。”閆懷志分析道。

“但這種觀點(diǎn)是站不住腳的。”閆懷志表示，該觀點(diǎn)忽略了一個(gè)重要的事實(shí)——發(fā)現(xiàn)素?cái)?shù)的分布規(guī)律并不意味著可對(duì)大素?cái)?shù)乘積進(jìn)行因式分解。換言之，即便黎曼猜想被證明成立，人們發(fā)現(xiàn)了素?cái)?shù)的分布規(guī)律，仍難以快速找出符合RSA密鑰分解條件的兩個(gè)大素?cái)?shù)。

“不過(guò)，這種擔(dān)憂也并非是杞人憂天。”閆懷志指出，非對(duì)稱加密算法利用的是計(jì)算的復(fù)雜性，一旦人們發(fā)現(xiàn)了素?cái)?shù)的分布規(guī)律，就為找出符合條件的大素?cái)?shù)提供了更多的可能性，加上超級(jí)計(jì)算機(jī)的輔助，可能會(huì)對(duì)基于大素?cái)?shù)分解難題設(shè)計(jì)的非對(duì)稱加密方式的安全性造成一定的威脅。

“不過(guò)，這種威脅也是有限的。”閆懷志強(qiáng)調(diào)，在互聯(lián)網(wǎng)加密領(lǐng)域，還有許多加密算法并未采用與大素?cái)?shù)相關(guān)的算法。例如，很多加密貨幣采用的是哈希運(yùn)算和數(shù)字證書加密方式，均與分解大素?cái)?shù)之積無(wú)密切聯(lián)系。即便采用了RSA非對(duì)稱加密算法，通常也會(huì)和其他類型的加密算法嵌套使用，以實(shí)現(xiàn)多重保險(xiǎn)